New PDF release: 4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen, 2.

By Heinz Wilhelm Alten, A. Djafari Naini, Menso Folkerts, Hartmut Schlosser, Karl-Heinz Schlote, Hans Wu?ing

ISBN-10: 3540435549

ISBN-13: 9783540435549

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gauß. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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44]. F¨ ur die Berechnung von 100 : 7¯ 2¯ 4¯ 8 sei d = 7 ¯2¯4¯8 = 7 + 12 + 14 + 18 . Text 1 7¯ 2¯ 4¯ 8 2 15 ¯ 2¯ 4 /4 31 ¯ 2 /8 63 ¯ /¯ 3 54 63 / 42 126 Erl¨ auterung des Verfahrens 1·d 2·d 4·d 8·d 2 ·d 3 Die Summe der letzten drei Zeilen ergibt: 2 d + 8d + 4d = 99 34 3 Es fehlt noch 14 (von 100). 1 ¯ 8 Im vorletzten Produkt ist 8d = 63, also 63 d = 18 . 2 1 2 ¯ 4 63 d = 4 , 63 l¨ aßt sich nach der Tabelle im Papyrus 2 1 1 Rhind zerlegen gem¨ aß 63 = 42 + 126 . Die Summe der mit / markierten Zahlen liefert das Ergebnis: 2 1 1 100 : 7 ¯ 2¯ 4¯ 8=4+8+ + + = 12 ¯3 42 126.

Elamitische Keilschrift an der Zikkurat von Tschogha Sambil (um 1250 v. ) [Foto Alten] 26 1 Anf¨ange von Arithmetik und Algebra Abb. 6. 3 Mesopotamische (Babylonische) Algebra 27 ge Griffel in den noch weichen Ton, daher der Name Keilschrift“. Die Texte ” unterscheiden sich in Tabellen und Aufgabensammlungen. Aufzufinden sind diese wichtigen Dokumente an folgenden Stellen: British Museum, London (BM), Antiquit´es Orientales, Louvre, Paris (AO), Vorderasiatische Abteilung der Staatlichen Museen, Berlin (VAT), Yale Babylonien Collection der Yale Universit¨at, New Haven (YBC), Biblioth´eque Nationale et Universitaire, Straßburg (SKT).

Man zeige, daß x = ±x1 b−β b1 −β die L¨ osungen der Gleichung αx2 +β = b sind. 5: Babylonisches Wurzelziehen und Heronische Formel Zeigen Sie: Die dem babylonischen Wurzelziehen“ entsprechende Rekursi” onsformel xn+1 = 12 (xn + xbn ) mit dem Anfangswert x0 ∈ R+ liefert dieselbe √ Folge (xn ) von N¨ aherungswerten f¨ ur b wie die wiederholte Anwendung der √ r Heronischen Formel“ a2 ± r ≈ a ± 2a , wenn man mit a = x0 beginnt. /2. Jtd. um 1000 v. Chr. –6. Jh. ca. 600–ca. 450 Allgemeine Geschichte Kulturgeschichte Herrschaft von Mykene u ¨ber Peloponnes und Kreta Dorische Wanderung Griechen besiedeln die ¨ ais und die Inseln der Ag¨ Westk¨ uste Kleinasiens Gr¨ undung griechischer Kolonien in Sizilien, Unteritalien, Libyen und am Schwarzen Meer Minoische und mykenische Kultur Ionische Periode 490 490–448 Schlacht bei Marathon Perserkriege ca.

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4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen, 2. korrigierter Nachdruck 2008 by Heinz Wilhelm Alten, A. Djafari Naini, Menso Folkerts, Hartmut Schlosser, Karl-Heinz Schlote, Hans Wu?ing


by Christopher
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