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By Prof. Dr. rer. nat. Harro Heuser, Prof. Dr.-Ing. Hellmuth Wolf (auth.)

ISBN-10: 3322829790

ISBN-13: 9783322829795

ISBN-10: 3519029545

ISBN-13: 9783519029540

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Beispiel 6). Weil ein metrischer Raum separiert ist, besitzt eine konvergente Folge nur einen Grenzwert ("der Grenzwert ist eindeutig bestimmt"). Jede Teilfolge einer gegen x konvergierenden Folge strebt selbst gegen x. Besitzt also eine Folge eine divergente Teilfolge oder zwei Teilfolgen, die gegen verschiedene Grenzwerte konvergieren, so ist sie notwendigerweise divergent. 1m Rm gibt es, unabhangig von einer dort vorhandenen Metrik, einen natiirlichen Konvergenzbegriff, den der kom ponen ten wei sen Kon ver genz: Wir sagen, die Folge der Xn := (xf n ), ...

Beispiel 2 (N, +) ist eine kommutative Halbgruppe ohne neutrales Element. Infolgedessen kann von (additiven) Inversen iiberhaupt nicht gesprochen werden. ) sind kommutative Halbgruppen mit dem neutralen Element 1. AuBer 1 besitzt kein Element eine (multiplikative) Inverse. ) sind kommutative Halbgruppen mit dem neutralen Element 1. AuBer 0 besitzt jedes Element a eine (multiplikative) Inverse, nfunlich Va. ) ist die Einheitsmatrix (also die Matrix, in der die Hauptdiagonale mit Einsen und alle anderen PHitze mit Nullen besetzt sind) das neutrale Element.

0 bedeutet das im Text mit n bezeichnete neutrale Element bez. U. wenn endlich: Galoisfeld auch: Schiefring wenn ohne Nullteiler: Integritatsbereich auch: abelsche Gruppe; wenn additiv geschrieben: Modul Bemerkungen f ~ el . 6 59 Vektorraume Ein Vektorraum ist eine Struktur, die von den bisher betrachteten Gebilden in einem wesentlichen Punkt abweicht: es taucht hier zum erstenmal die Verkniipfung von Elementen aus verschiedenen Mengen aUf Zur Motivation betrachten wir zunachst die Menge C [a, b] der stetigen Funktionen x : [a, b] ~ R (die unabhangige Variable bezeichnen wir mit t).

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Algebra, Funktionalanalysis und Codierung: Eine Einführung für Ingenieure by Prof. Dr. rer. nat. Harro Heuser, Prof. Dr.-Ing. Hellmuth Wolf (auth.)


by Kevin
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