Download e-book for iPad: Algebraische und zahlentheoretische Grundlagen für die by Kurt-Ulrich Witt

By Kurt-Ulrich Witt

ISBN-10: 3658040750

ISBN-13: 9783658040758

Informatikerinnen und Informatiker aller Fachrichtungen müssen die grundlegenden Konzepte, Methoden und Verfahren, die der Entwicklung und dem Einsatz von Informations- und Kommunikationstechnologien zugrunde liegen, verstehen und bei der Lösung von Problemen anwenden können. Das Buch stellt die algebraischen und zahlentheoretischen Grundlagen dafür vor und wendet diese bei der Lösung praktischer Problemstellungen, wie modulare Arithmetik, Primzahltests und Verschlüsselung an. Das Verständnis der Begriffe und deren Zusammenhänge und Zusammenwirken wird u.a. durch Lernziele, integrierte Übungsaufgaben mit Musterlösungen und Marginalien unterstützt. Das Buch ist zum Selbststudium intestine geeignet.

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Beweis a) gilt offensichtlich. h. 31) Wir nehmen an, dass r ≥ 1 ist. 30) a|r. 30) b|r. r ist also ein gemeinsames Vielfaches von a und b. 31) bedeutet. Unsere Annahme r ≥ 1 ist also falsch; es muss also r = 0 sein. 30) folgt damit die Behauptung. c) folgt unmitelbar aus b). ✷ Kleinstes gemeinsames Vielfaches 28 Kleinstes gemeinsames Vielfaches Mithilfe der kanonischen Primfaktorzerlegung von zwei Zahlen lassen sich auch deren gr¨oßter gemeinsamer Teiler sowie deren kleinstes gemeinsames Vielfaches berechnen.

En ) das Einselement von G, −1 −1 −1 ✷ und das Inverse von x = (x1 , . . , xn ) ist x = (x1 , . . , xn ). 3 41 Elementordnungen ¨ Wir haben in den bisherigen Beispielen und Ubungen auch immer die Gruppenordnung und Elementordnungen betrachtet. , dass die Ordr nung eines Elementes immer die Gruppenordnung teilt sowie dass, wenn a = e gilt, r ein Vielfaches der Elementordnung ist. Die folgenden S¨atze best¨atigen diese Vermutungen und machen weitere wichtige Aussagen u¨ ber diese Begriffe und deren Zusammenh¨ange.

H. 31) Wir nehmen an, dass r ≥ 1 ist. 30) a|r. 30) b|r. r ist also ein gemeinsames Vielfaches von a und b. 31) bedeutet. Unsere Annahme r ≥ 1 ist also falsch; es muss also r = 0 sein. 30) folgt damit die Behauptung. c) folgt unmitelbar aus b). ✷ Kleinstes gemeinsames Vielfaches 28 Kleinstes gemeinsames Vielfaches Mithilfe der kanonischen Primfaktorzerlegung von zwei Zahlen lassen sich auch deren gr¨oßter gemeinsamer Teiler sowie deren kleinstes gemeinsames Vielfaches berechnen. 15! 18 c) festgestellt.

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by Mark
4.2

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