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By M. Ch. Klin, R. Pöschel, K. Rosenbaum

ISBN-10: 3322841162

ISBN-13: 9783322841162

ISBN-10: 3528089857

ISBN-13: 9783528089856

Der Begriff "Angewandte Algebra" kann verschieden aufgefaßt werden Der Berufsmathematiker wird argumentieren, wie falsch eine Auf teilung der Mathematik in reine und angewandte Mathematik ist. Fachleute anderer wissenschaftlicher oder technischer Disziplinen werden dagegen hoffen, fertige Rezepte zur Lösung dieser oder jener praktischen Aufgaben zu finden, ohne sich dabei im einzelnen für strenge Begründungen zu interes­ sieren. Ungeachtet dieser extremen Standpunkte hat sich in unserer Zeit ein gewisser Teil des mathematischen Wissens unter der Bezeichnung "angewandte Mathematik" durchgesetzt. Einige Hochschulen bieten unter diesem Namen Vorlesungen an. Das vorliegende Buch ist nun der angewandten Algebra gewidmet. Den Autoren sind nur wenige Bücher mit einem ähnlichen Titel bekannt. Zu den verbreitetsten dürfte die Monographie [9] von G. BIRKHOFF und T. BARTEE gehören, die eine allgemeine breite Einführung in die Ideen und Methoden der modernen Algebra gibt, auf eine ausführliche und gründliche Behandlung konkreter Abschnitte aber verzichten muß. In unserem Buch geht es dagegen um einen wichtigen, konkreten Teil der angewandten Algebra: es wird vor allem von Permutationsgruppen und ihren Anwendungen in verschiedenen Bereichen die Rede sein. Wir haben uns das Ziel gesetzt, den Leser so mit dem Gruppenbegriff (genauer Permu­ tationsgruppen) vertraut zu machen, daß er die Natürlichkeit, Unumgäng­ lichkeit und schließlich auch die Nützlichkeit dieser algebraischen Struktur "Gruppe" empfindet und sie zu handhaben lernt. Die Ideen der Grup­ pentheorie haben sich in der Mathematik und ihren Anwendungen (Physik, Chemie, Informatik) als äußerst wichtig und trächtig erwiesen.

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1. Unter einer Symmetrie oder Deckabbildung einer ebenen geometrischen Figur verstehen wir eine Bewegung der Ebene, die diese Figur in sich selbst überführt. Analog wird der Symmetriebegriff für räumliche Figuren definiert (vgl. [50, § 13]). Die Menge aller Symmetrien einer Figur cP bezeichnen wir mit D(cP). Offensichtlich ist D(cP) bezüglich der Hintereinanderausführung von Symmetrien eine Gruppe, also eine Untergruppe der Bewegungsgruppe der Ebene bzw. des Raumes. In der Gruppe D(cP) spielt die Untergruppe D+«(j») aller gleichsinnigen Bewegungen eine Rolle (d.

Hiersind: ~ (xlS + 9xix~ + lOx~ + 2xg + 2x~ + 6x~ + 6x s) , l 36 :0 (xi 5 + 45xIX~2 + 2X~5 + 4x~ + 6x~ + 8X~5 + 24x45 )· Transformationsgruppen von Polyedern Wir beweisen zunächst eine einfache, aber äußerst nützliche Eigenschaft der Transformationsgruppe eines beliebigen konvexen Polyeders. 10. Satz. Die Ordnung der Transtormationsgruppe D(rp) eines konvexen Polyeders rp ist höchstens so groß wie die doppelte Anzahl seiner ebenen Winkel oder, was dasselbe ist, die viertache Anzahl der ungerichteten Kanten bzw.

1 fP} • von Relationen in N sei 40 1. Grundlagen aus der Theorie der Permutationsgruppen Der Begriff des Automorphismus ist ein wichtiges Hilfsmittel zur Beschreibung von Permutationsgruppen ; häufig kann man eine Permutationsgruppe (z. B. wenn sie sehr groß ist) nur dadurch angeben, daß man sie als Automorphismengruppe von bestimmten (invarianten) Relationen beschreibt. 3. Satz. Es sei M eine Menge von Relationen in N. Dann ist Aut Meine Permutationsgruppe auf N. 4. Beispiel. 12 seien N = {1, 2, 3, 4} und G = {(1) (2) (3) (4), (12) (34), (13) (24), (14) (23)}.

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Angewandte Algebra für Mathematiker und Informatiker: Einführung in gruppentheoretisch-kombinatorische Methoden by M. Ch. Klin, R. Pöschel, K. Rosenbaum


by Charles
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